Después de esta breve introducción teórica, analizaremos mediante un ejemplo concreto, el poder de cada partido (y de sus representantes) teniendo en cuenta además del número de escaños, las posibles coaliciones en las que puede participar.
En unas elecciones se ha obtenido la siguiente distribución de escaños:
partido |
A |
B |
C |
D |
escaños |
15 |
13 |
3 |
1 |
Si las votaciones son por mayoría simple se indicaría: [17; 5, 13, 3, 1]
1. ¿Qué porcentaje de "poder" tiene cada partido? ¿Y cada diputado?
2. Escribir todas las coaliciones posibles e indicar las que son ganadoras.
Al valorar el poder de los partidos se debe tener en cuenta su posible participación en coaliciones ganadoras. Existen tres índices distintos para obtener la medida del poder de los partidos.
Índice de DEEGAN-PACKEL
3. Buscar las coaliciones ganadoras minimales (las que no contienen una coalición ganadora menor).
4. Calcular el número de coaliciones ganadoras minimales (CGM): g.
5. Obtener el inverso del número de partidos que forman cada CGM que contenga al partido i.
El poder del partido i se obtiene dividiendo la suma de los inversos obtenidos entre g.
6. Obtener el poder de cada partido. ¿Qué poder tiene cada diputado, según el partido al que pertenezca?
7. Justificar los diferentes resultados obtenidos en 1 y en 6.
Índice de SHAPLEY-SHUBIK
8. Escribir todas las permutaciones posibles que se pueden formar tomando los cuatro partidos.
9. Una ordenación es un pivote para el partido i, si la coalición, formada por los partidos que preceden a i en esa ordenación, no es ganadora; sin embargo es ganadora cuando se incorpora el partido i.
El poder del partido i se obtiene dividiendo el número de pivotes de i entre el total de permutaciones.
10. Obtener el poder de cada partido y "repartirlo" después entre sus diputados. Comentar los resultados.
Índice de BANZHAF
11. Escribir todas las coaliciones posibles (un partido sólo también se considera coalición).
Una coalición a la que pertenece el partido i es un movimiento del partido i, si la coalición es ganadora y deja de serlo al abandonarla el partido i.
El poder del partido i se obtiene dividiendo el número de movimientos del partido i entre el número total de movimientos.
12. Obtener el poder de cada partido. Comentar los resultados.
13. Comprobar, considerando al menos tres partidos, que si todos tienen el mismo número de diputados los tres índices coinciden.