Recuerda el binomio de Newton:,siendo los números combinatorios válidos para números racionales.

Desarrolla (1+x)⁴ y comprueba que los coeficientes son los que obtendrías con el triángulo de Pascal.

Desarrolla (1+x)^-3 hasta el 5º término aplicando el binomio de Newton.

Desarrolla (1-x)^1/2 hasta el 6º término aplicando el binomio.

Teniendo en cuenta , ¿podrías utilizar el desarrollo anterior para obtener una aproximación del número irracional considerado?.

Utiliza el mismo método para aproximar y compara con lo que dice tu calculadora.

Justifica que la ecuación de la semicircunferencia de la figura se puede expresar como y = x^1/2(1-x)^1/2.

Obtén la expresión polinómica de dicha función hasta el orden seis.

El área de la región ABD se puede obtener aplicando la regla de Barrow a la función anterior. ¿Qué valor aproximado obtienes?.

Demuestra mediante razonamientos geométricos que el área del triángulo DBC vale y que el área del sector ACD es .

Si comparas el área ABD obtenida geométricamente (utilizando el valor de obtenido antes) con el valo aproximado obtenido con la regla de Barrow, obtendrás una buena aproximación de pi.