Como hemos visto Arquímedes dio unas aproximaciones de pi, tanto por exceso como por defecto. Para ello uso un método de calcular perímetros de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, y al dividirlos por el diámetro obtenía aproximaciones sucesivas de pn = Pn / D
Utilizó polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados. Nosotros vamos a seguir un método muy parecido utilizando sólo los polígonos inscritos (aproximaciones por defecto), pero partiendo del cuadrado y duplicando también los lados de los polígonos inscritos.
Arquímedes no tenía ordenador como nosotros, que nos permite hacer cálculos con mucha facilidad pudiendo llegar a polígonos de muchos más lados y dar una aproximación mejor
Para facilitar los cálculos vamos a tomar una circunferencia de radio unidad
Observa en la figura, que hemos llamado a1 al lado del cuadrado inscrito y a2 al del octógono regular