DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito)
y su contrario A’ (fracaso). Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, que sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
Función de probabilidad de la distribución Binomial o también denominada función de la distribución de Bernoulli (para n=1) con .
Probabilidad de obtener k-éxitos: 
Parámetros de la Distribución Binomial:
Media |
 |
Varianza |
 |
Desviación típica |
 |
Función de distribución:
APARATO DE GALTON
El funcionamiento de este artilugio es el siguiente:
Se sitúa verticalmente y por el embudo de la parte superior se echan un montón de perdigones que van cayendo y se recogen en las casillas inferiores.
Al chocar con cada hexágono, el perdigón tiene un 50% de probabilidad de ir a la izquierda o a la derecha.
Las posibilidades de caer en cada casillero se ajustan a los números combinatorios y se simula así el triángulo de Pascal o Tartaglia.
En el aparato de Galton de la imagen cada 24=16 perdigones, deberían repartirse en cada casillero de la siguiente manera:
=1,
=4,
=6,
=4,
=1.
Si se repite la experiencia con aparatos de Galton de distintos niveles se pueden comprobar las propiedades de los números combinatorios.
Este aparato permite simular distribuciones binomiales siempre que el número de perdigones sea suficientemente grande.
NÚMEROS COMBINATORIOS
El factorial de un número natural n es 
y que por convenio 0!=1.
Se define el número combinatorio 
.
Las propiedades: a) 
b) 
c) 
d) 
.
Los números combinatorios aparecen en el desarrollo de binomio de Newton:
A partir de las fórmulas anteriores se pueden obtener:
b) 
Estas propiedades se pueden comprobar en el triángulo de Pascal o de Tartaglia.
