UN POCO DE HISTORIA

Jakob Bernouilli (1654-1705) es junto a su hermano Johann uno de los miembros más destacados de la familia suiza que durante dos siglos dominó el conocimiento de las matemáticas.

Su obra Ars cojectandi publicada ocho años por su sobrino Nicolaus I, después de su muerte, se considera el primer tratado importante sobre la teoría de probabilidades.

Consta de cuatro partes. En la primera se incluyen los trabajos de Huygens junto con un comentario personal sobre la obra del autor e introduce los llamados números de Bernouilli.

La segunda incluye una teoría general acerca de la Combinatoria que le permite dar el paso para el estudio de las distribuciones binomial y normal.

Las partes tercera y cuarta están dedicadas exclusivamente a la teoría de probabilidades, estudiando en esta última la ley de los grandes números.

Distribuciones de probabilidad

Variable aleatoria X es la variable asociada a un experimento aleatorio. Puede ser discreta o continua.

Si la variable es discreta se definen:

Función de probabilidad es la función que asigna cada valor de la variable discreta x_i su probabilidad: con .

Función de distribución es la función que determina la probabilidad de que la variable discreta X tome un valor menor o igual que x_i: .

Si la variable es continua se definen:

Función de probabilidad también llamada función densidad es la función f(x) tal que siendo .

Función de distribución determina la probabilidad de que la variable continua X tome un valor menor o igual que a: y es por tanto una primitiva de la función densidad.

Dependiendo del tipo de variable aleatoria, las distribuciones de probabilidad pueden ser discretas o continuas.

Como ejemplos más representativos de cada tipo de variables están la distribución discreta “Binomial” y la distribución continua “Normal”.