JAVIER SAMPEDRO. Madrid.
Exactamente cien años después de que David Hilbert definiera los 23 grandes problemas que la matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares (183 millones de pesetas) a quienes solventen cada uno de los 7 enigmas fundamentales que, según su equipo de asesores, han derrotado a la matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resuleltos o abordados satisfactoriamente, y 2 ya no se consideran cruciales.
El empresaario Clay es el fundador del Instituto de Matemáticas Clay de Cambridge (Massachussets) dedicado a estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que había traído de cabeza durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo. [...]
El empresario lanzó su oferta ayer en París, en los actos organizados por el
Collège de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert
en 1900, que ha marcado buena parte de la investigación matemática del siglo XX.
Los 7 enigmas, conducirán, una vez resueltos, a enormes avances en los campos
del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. También abrirán
a las matemáticas áreas inexploradas. [...]
La dificultad es de tal magnitud, que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el Instituto de Clay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez.
Lo que sigue es una exposición informal de los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto Clay (www.Claymath.org).
1. El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo. Es sábado or la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoce a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso la anfitriona le hubiera dicho "mira por ahí a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en hallar la respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema enorme para los lógicos y para los científicos de la computación. La explicación de las sigla P y NP no ayuda mucho: se refieren a los tiempos "polinómico" y "polinómico no determinista".
2. La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) no parecen seguir ningún patrón regular. Pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con el comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se ham confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Éste es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la lista de Hilbert.
3. La teoría de Yang-Mills. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la geometría y las ecuaciones de la físca de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones fundamentales de la materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yan-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.
4. Las ecuaciones de Navier-Stockes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en en agua. Pero, insólitamente, nadie sabe como resolver estas ecuaciones.
5. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones del tipo xn+yn = zn tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 queno hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.
6. La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las forma de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.
7. La conjetura de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Henri Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre las esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.