Descripción
El teorema de Napoléon dice que los centros de los triángulos equiláteros construidos sobre los lados de un triángulo cualquiera forman siempre un triángulo equilátero. El punto de Fermat es un punto del interior de un triángulo de manera que la suma de distancias de ese punto a cada uno de los vértices es mínima.

Modo de construcción
1. Se construye el triángulo ABC.
2. Se construyen los triángulos equiláteros ACE, ABF y BCD sobre los lados AC, AB y BC respectivamente.
3. Se obtienen los centros A', B' y C' para construir el triángulo A'B'C' y se miden los ángulos B'A'C', C'B'A' y A'C'B' y se comprueba que el triángulo es equilátero.
4. Se construyen los segmentos AD, BE y CF que se cortan en el punto de Fermat F.
5. Se dibuja un punto P y los segmentos que lo unen con los vértices del triángulo y se comprueba que PA+PB+PC>FA+FB+FC.
6. Se construyen los segmentos AD, BE y CF y se comprueba que miden lo mismo.
7. Se miden los ángulos AFC, AFB y BFC y se observa que miden siempre 120º.

Animación en Cabri
1. Haz click sobre la imagen para abrir la simulación en Cabri.
2. Se pueden mover los vértices A, B y C del triángulo y el punto P.