Bhaskara matemático y astrónomo hindú vivió entre 114-1185. Fue el último de los matemáticos clásicos de la India. Descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el subradical es negativo. En su obra Vijaganita aparece por primera vez el intento de resolver la división por cero, indicando que se trata de una cantidad infinita.
En Lilivati recopila diversos problemas de otros matemáticos añadiendo sus propios resultados. Aparecen problemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, tanto determinadas como indeterminadas. Veamos algunos ejemplos:
I-Si un bambú de 32 codos de altura ha sido roto por el viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 codos de su base, ¿a qué altura sobre el suelo se produce la fractura?.
II- Un pavo real se encuentra posado en el extremo de un poste vertical en cuya base hay un agujero de culebra; observando la culebra a una distancia del pie del poste igual a tres veces su altura, el pavo real se lanza sobre ella en línea recta mientras la culebra intenta ganar su agujero. Si el pavo real captura a la culebra cuando ambos han recorrido exactamente la misma distancia, ¿a cuántos codos de distancia se produjo la captura?.
III-Los caballos que pertenecen a 4 hombres son 5, 3, 6 y 8; los camellos son 2, 7. 4 y 1; las mulas son 8, 2, 1 y 3; finalmente los burros son 7, 1, 2 y 1. Los cuatro hombres tienen la misma fortuna. Indica el precio de cada caballo, camello, mula y burro.
En sus trabajos estudia la ecuación de Pell: px2+1=y2 para p=8, 11, 32, 61 y 67. Cuando p=61 encuentra la solución x=226153980, y=1776319049. Cuando p=67 encuentra la solución x=5967, y=48842.
Entre los problemas geométricos da una resolución del teorema de Pitágoras:
Teniendo en cuenta el cuadrado de una suma, (b+c)2=b2+c2+2bc y observado la figura (b+c)2=2bc+a2 y por tanto se obtiene a2=b2+c2.
También da algunos valore aproximados de pi: 22/7 y 3927/1250.
Finalmente indicaremos el método que utiliza para las multiplicaciones con un ejemplo: 243x325.
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
||||
3 |
2 |
5 |
||||||||||
6 |
9 |
4 |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
|||||
+ |
1 |
2 |
+ |
8 |
+ |
2 |
0 |
|||||
7 |
2 |
9 |
4 |
8 |
5 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
5 |
||
4 |
8 |
6 |
|||
+ |
7 |
2 |
9 |
||
7 |
8 |
9 |
7 |
5 |