Arquímedes, matemático, físico e inventor griego, nace en Siracusa (287 a J.C.-212 a J.C.). Estudión en la escuela de Alejandría y posiblemente fue alumno de Euclides. Su padre Fidias, astrónomo, influyó en su formación y vocación. Al caer Siracusa en manos de los romanos, murió asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar su vida.

Algunas de sus aportaciones matemáticas fueron:
Geometría
"De la Esfera y el Cilindro" donde introduce el concepto de concavidad y convexidad.
"De los Conoides y Esferoides" donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.
"De las espirales" donde analiza estas curvas y sus elementos más característicos.
"De la cuadratura de la parábola" donde obtiene el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], mediante la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.
Aritmética
"El Arenario" en el que expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición.
"De la medida del Círculo" donde demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro, el número pi, está comprendida entre 3 10/7 y 3 1/7. También demuestra la equivalencia entre el área del círculo y un triángulo rectángulo de catetos el radio y la longitud de la circunferencia.
Física
Estudia la forma de determinar el centro de gravedad de las figuras planas, enuncia la ley fundamental de la palanca y el conocido Principio de Arquímedes: "Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del líquido que desaloja".
Con este principio descubrió que el rey Hierón había sido objeto de una estafa al encargar una corona de oro. Cuenta la leyenda que descubrió la solución mientra se estaba bañando y salió corriendo desnudo de su casa gritando "eureka" (¡lo he descubierto!).
Inventor
Para la defensa de su ciudad creó catapultas y aunque poco probable, se dice que incendió la flota romana mediante espejos planos que concentraban los rayos del sol sobre las velas de las embarcaciones.
También se le atribuye el invento del tornillo sinfín, el torno y la rueda dentada.
Epitafio
Pidió a sus amigos y parientes, que cuando muriera, colocaran sobre su tumba una esfera inscrita en un cilindro, inscribiendo que sus volúmenes están en razón 3:2.
Para obener ese resultado comparó una semiesfera con un cilindro y un cono recto de bases un círculo máximo de la semiesfera. Obtuvo sobre dichos cuerpos tres secciones al cortar por un plano paralelo a las bases y comparó las áreas obtenidas.

Superficie sección semiesfera:

Superficie sección cilindro:

Superficie sección cono:

Para una sección dada , por lo que .

Como el volumen del cilindro circunscrito a la esfera de radio R es resulta .